Умножение — мучение, или "русский" способ умножения от Перельмана, который вы не знали


Вы когда-нибудь задумывались о том, когда появились современные способы арифметических действий, которыми мы пользуемся сейчас — умножение и деление «столбиком»? Всегда ли люди ими пользовались?

К одной из моих статей «Числовые диковинки Перельмана или Арифметические фокусы, которые вас удивят», где предлагались различные фокусы, требующие, например, разделить шестизначное число, я получила такой комментарий: «У кого есть друг, способный разделить шестизначное число на 7?». Получается, что в наше современное время мы разучились делить и умножать без калькулятора?

В той же самой книге Якова Перельмана «Занимательная арифметика» говорится о том, что наши предки пользовались более громоздкими и медленными приёмами арифметических действий. И если бы современный школьник перенёсся за 3-4 века назад, он поразил бы тех людей быстротой и безошибочностью арифметических действий (я имею ввиду, конечно, хорошо считающего школьника).

В старину говорили: Умножение — моё мучение, а с делением — беда!». Давайте разберёмся, почему так? Оказывается, существовало множество приёмов умножения — «шахматный или органчиком», «загибанием», «по частям или в разрыв», «крестиком», «решёткой», «задом наперёд», «ромбом», «треугольником» и другие (более 27 способов). Приёмы деления носили не менее затейливые и интересные названия. В этой статье поговорим об умножении.

Помните, как мы умножаем столбиком сейчас (начинаем умножение с 4)? Так ли хорош нынешний способ, чтобы в нём невозможны были дальнейшие улучшения?

Пример:


Яков Перельман предлагает интересный способ улучшения, который увеличивает не быстроту вычисления, а его надёжность. Он состоит в том, умножение начинают не на последнюю цифру, а на первую цифру множителя (на 7). Перепишем наш пример:



Последнюю цифру каждого частного произведения подписывают под той цифрой множителя, на которую умножают. Преимущество такого расположения цифр в том, как считает Перельман, что цифры, от которых зависят первые наиболее ответственные цифры результата, получаются в начале действия, когда внимание ещё не утомлено, и вероятность сделать ошибку меньше. А как считаете вы?

Все мы знаем, что умножение столбиком современным способом зависит от того, как мы знаем таблицу умножения. Но, оказывается, существует способ перемножать числа и без знания таблицы умножения. И этот способ был в обиходе у русских крестьян, он унаследован ими от глубокой древности.


Картина Н.Б. Богданова-Бельского "Дети на уроке", 1910 год

Принцип: умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат.

Пример:


Вы спросите, а если делить пополам придётся нечётное число? Тогда принцип деления следующий: в случае нечётного числа нужно откинуть единицу и делить остаток пополам; к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят напротив нечётных чисел левого столбца: сумма и будет искомым результатом.

Разберёмся на примере:


В нашем случае, это числа 19 (напротив 17) и 304 (напротив 1).

Тогда 19 + 304 = 323, проверьте: 17×19 = 323.

Вот такой способ был у русских крестьян.

Источник.



0 Comments: